TIPOS DE FRECUENCIAS

Frecuencias acumuladas: Son las que resultan de sumar cada frecuancia con la frecuancia d ela clase antigua superior.

Frecuencia relativa : Son las que resultan de dividir cada frecuancia entre el numero total de observaciones y multiplicar el resulado por 100 para obtenerlos en forma de porcentaje.

Frecuencia acumulada Son las que resultan de sumar cada frecuancia relativa de la clase antigua superior tambien se puede obtener dividiendo cada frecuancia acumulada antre el total de frecuencia por 100.

CARACTERISTICAS DE LAS CLASES PARA SIU APLICACION

1) A los limites extremos de cada clase se les llama limite inferior y superior

2) Existe tambien limites reales inferio y superior de calse, estos se optienen sumendo el limite inferio de la clase siguiente y dividiendolos entre dos.

3) La manera de clase es el punto medio de cada clase y se obtiene sumando los limites de clase y dividiendolos entre dos .

4) El tamaño o anchura de calse es la diferencia entres los limites reale sde clase o la diferencia que este trabajado, obien la diferencia entre las marcas de clase.

Estatura Frecuencia marca de clase limite inferio lim,superior limite inf real

150-152 6 151 150 152 149.5 - 152.5

153-155 8 154 153 155 152.5 - 155.5

156 - 158 8 157 156 158 155.5 - 158.5

159 - 161 7 160 160 161 158.5 - 162.5

162 - 164 8 163 162 164 162.5 - 164.5

165 - 167 7 166 165 167 164.5 - 167.5

168 - 170 6 169 168 170 167.5 - 170.5

50

Tamaño de clase: c=3

GRAFICA DE BARRA:Un gráfico de barras, también conocido como gráfico de columnas, es un diagrama con barras rectangulares de longitudes proporcional al de los valores que representan. Los gráficos de barras son usados para comparar dos o más valores. Las barras pueden estar orientadas horizontal o verticalmente. A veces se usa un gráfico extendido en vez de una barra sólida.GRAFICA CIRCULAR O DIAGRAMA DE PASTEL:Las Gráficas circulares denominadas también gráficas de pastel o gráficas del 100%, se utilizan para mostrar porcentajes y proporciones. El número de elementos comparados dentro de un gráfico circular, pueden ser más de 5, ordenando los segmentos de mayor a menor, iniciando con el más amplio a partir de las 12 como en un reloj.PICTOGRAMA:Un pictograma es un signo que representa esquemáticamente un símbolo, objeto real o figura.Es el nombre con el que se denomina a los signos de los sistemas alfabéticos basados en dibujos significativos.“Un pictograma debería ser enteramente comprensible con sólo tres miradas”CUANTITATIVAS:GRAFICA DE BARRAHISTOGRAMAS:En estadística, un histograma es una representación gráfica de una variable en forma de barras, donde la superficie de cada barra es proporcional a la frecuencia de los valores representados. En el eje vertical se representan las frecuencias, y en el eje horizontal los valores de las variables, normalmente señalando las marcas de clase, es decir, la mitad del intervalo en el que están agrupados los datos.POLIGONOS DE FRECUENCIA:Un polígono de frecuencias se forma uniendo los extremos de las barras de un diagrama de barras mediante segmentos.POLIGONOS DE FRECUENCIA ACUMULADA:Si se representan las frecuencias acumuladas de una tabla de datos agrupados se obtiene el histograma de frecuencias acumuladas o su correspondiente polígono.

Tasas e Indices

•UNA TASA: es una razón entre dos magnitudes con distintas unidades.
Rendimiento de un auto
Escribe la razón 10kg de sal por $5 como tasa unitaria ¿Cuántos Kg. de sal puedes comprar con $1?
10kg 10kg
$5 $1 divide entre 5 2kg
$1

INDICE: Un indice es una madida que informa a cerca de los cambios de valor que experimente una variable o magnitud en dos situaciones, una de las cuales se toma como referencia , la coparacion , generalmente hacias por medio de una division.


INDICE: i= x+/ xo

ejercicio:

1) una mangera de agua expulsa 20 galones en 40 sugundos.

j= 20 galones/40 segundos = .5 galones/ 1 segundo

Definiciones de Muestra , variable y variables continuas.

Muestra: Es un sobreconjunto de l poblacion a lo que tenemos axceso y sobre lo cual se realizan las observaciones; deben de ser representativas y estar formadas por miembros seleccionados e la poblacion.

Variabla: Cualitativa y cuantitativa. Las culitativas tienen las caracteristicas que no se pueden realizar operaciones algebraicas con ellos, estas a su vez se pueden dividir en nominales y ordenadas son las que se pueden ordenar y las variables cuantitativas estas pueden ser discretas son aquellas variabkes que solamente toman en mumeros enteros.

Continuas: Se dividen en dos que son medidas por razon, so aquellas en la que tienen sentido hacer operaciones algebraicas son ellas.

ESTADISTICA

La estadistica es la ciancia que recoje, ordena, analisa, e interpreta la informacion obtenida sobre un fenomeno en párticular para conocer los echos del pasado a fin de prever el comportamiento futuro y tomar decisiones basadas en la experiencia.

PASOS DE UN ESTUDIO ESTADISTICO;

1) Plantamiento un hipotesis de la pblacion.

2) Recoger los datos.

3) Redactar los datos sin perturbar el muestreo.

4) Describir los datos obtenidos.

5) Realizar una interencia sobre la poblacion.

EJERCICIOS: MEDIA, MEDIANA Y MODA

EJERCICIOS:

1: Calcular la media y la mediana de los siguientes datos:
8, 11, 13, 9, 14, 15, 7.

Solución:

La media = (8+11+13+9+14+15+7)/7 = 11.

2: Calcular la media y la mediana de los siguientes datos:
8, 5, 4, 5, 9, 3, 11, 6.

Solución:

la media = (8+5+4+5+9+3+11+6)/8 = 6.375.



3: Calcular la media, la mediana y la moda de la siguiente serie de números:
5, 3, 6, 5, 4, 5, 2, 8, 6, 5, 4, 8, 3, 4, 5, 4, 8, 2, 5, 4.


Moda

Mo = 5

Mediana

20/2 = 10

Media

Me=5

4: Hallar la mediana de la siguientes series de números:
3, 5, 2, 6, 5, 9, 5, 2, 8.

2, 2, 3, 5, 5, 5, 6, 8, 9.

Me = 5

MEDIDAS DE TENDENCIA

MEDIA, MEDIANA Y MODA

MEDIA:
En matemáticas y estadística, la media aritmética (también llamada promedio o simplemente media) de un conjunto finito de números es igual a la suma de todos sus valores dividida entre el número de sumandos. Cuando el conjunto es una muestra aleatoria recibe el nombre de media muestral siendo uno de los principales estadísticos muestrales.

FORMULA: M=X1+X2+X3....Xn/n

MEDIANA:
En el ámbito de la estadística, una mediana es el valor de la variable que deja el mismo número de datos antes y después que él, una vez ordenados estos. De acuerdo con esta definición el conjunto de datos menores o iguales que la mediana representarán el 50% de los datos, y los que sean mayores que la mediana representarán el otro 50% del total de datos de la muestra. La mediana coincide con el percentil 50, con el segundo cuartil y con el quinto decil.

FORMULA: ME: X n/2 + X n/2 +1/2

MODA:
En estadística, la moda es el valor con una mayor frecuencia en una distribución de datos.

FORMULA: Xmax - Xmin

GRAFICAS

CUALITATIVAS

GRAFICA DE BARRA:

Un gráfico de barras, también conocido como gráfico de columnas, es un diagrama con barras rectangulares de longitudes proporcional al de los valores que representan. Los gráficos de barras son usados para comparar dos o más valores. Las barras pueden estar orientadas horizontal o verticalmente. A veces se usa un gráfico extendido en vez de una barra sólida.

GRAFICA CIRCULAR O DIAGRAMA DE PASTEL:

Las Gráficas circulares denominadas también gráficas de pastel o gráficas del 100%, se utilizan para mostrar porcentajes y proporciones. El número de elementos comparados dentro de un gráfico circular, pueden ser más de 5, ordenando los segmentos de mayor a menor, iniciando con el más amplio a partir de las 12 como en un reloj.

PICTOGRAMA:

Un pictograma es un signo que representa esquemáticamente un símbolo, objeto real o figura.
Es el nombre con el que se denomina a los signos de los sistemas alfabéticos basados en dibujos significativos.
“Un pictograma debería ser enteramente comprensible con sólo tres miradas”

CUANTITATIVAS:

GRAFICA DE BARRA

HISTOGRAMAS:

En estadística, un histograma es una representación gráfica de una variable en forma de barras, donde la superficie de cada barra es proporcional a la frecuencia de los valores representados. En el eje vertical se representan las frecuencias, y en el eje horizontal los valores de las variables, normalmente señalando las marcas de clase, es decir, la mitad del intervalo en el que están agrupados los datos.

POLIGONOS DE FRECUENCIA:

Un polígono de frecuencias se forma uniendo los extremos de las barras de un diagrama de barras mediante segmentos.

POLIGONOS DE FRECUENCIA ACUMULADA:

Si se representan las frecuencias acumuladas de una tabla de datos agrupados se obtiene el histograma de frecuencias acumuladas o su correspondiente polígono.

RAZONES TRIGONOMETRICAS POR EL ANGULO AGUDO

Raíz cuadrada (¬)

Sen 45*= 1/ ¬2 = ¬2/2

Cos 45*= 1/ ¬2 = ¬2/2

Tan 45* = 1/1 = 1

Cot 45*= 1/1 = 1

Sec 45*= ¬2/1 = ¬2

Csc 45* = ¬2/1 = ¬2 Raíz cuadrada (¬)

Sen 60*= ¬3/ 2

Cos 60*= 1/ 2

Tan 60* = ¬3/1 = ¬3

Cot 60*= 1/¬3

Sec 60*= 2/1 = 2

Csc 60* = 2/¬3 Raíz cuadrada (¬)

Cos 30*= ¬3/ 2

Sen 30*= 1/ 2

Cot 30* = ¬3/1 = ¬3

Tan 30*= 1/¬3

Csc 30*= 2/1 = 2

Sec 30* = 2/¬3

FUNCIONES TRIGONOMETRICAS INVERSA

Cuando conocemos el valor de una de las funciones trigonometricas es muy frecuante que se necesite la medida del angulo. La expresion (cos-1) se denomina coseno inverso del angulo B y nos sirve para encontrar la medida del angulo X , en el cual el valor de la funcion de coseno es B x=cos-1 B donde X es un angulo. Es importante recalcar que el numero (-1)no es un exponente , significa que nos referimos a la funcion inversa.

FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

Una funcion es una razon direcat entre dos cantidades. Las funciones que se forman son las Razones que existen entres “x” y “y” entre “x” y “z” o entre “y” y “z”.

Funciones Directas:

Seno= cat. op / hip.

Coseno= cat. ady / hip.

Tangente= cat. op / cat . ady.

Funciones Reciprocas:

Cosecante= Hip / cat. op

Secante= Hip / cat. ady

Cotangente= cat. ady / cat. op

TEOREMA DE PITAGORAS

Un triángulo ABC tiene un ángulo recto C y dos ángulos agudos A y B. Los lados del triángulo AC y BC de ambos lados del ángulo recto C están dados como:
(a) AC = 3 BC = 4 (b) AC = 5 BC = 12 (c) AC = 8 BC = 15En cada caso, use el teorema de Pitágoras para encontrar el tercer lado y luego encuentre el seno y el coseno de los ángulos A y B.

Ejercicios

1.-Dado un triangulo rectangulo con un ángulo de 65° calcular los otros angulos

90°(un ángulo)
65°(un ángulo)

y necesitamos el valor del ángulo faltante asi que restamos
90-65=25

y asi sumamos
90+65+25=180

2.-Encuentra el area de un triangulo equilatero que todos sus lado miden 10

formula para el area es a=b.h/2

dividimos el triangulo equilatero tomamos la mitad de base osease 5 y los lados se quedan con 10

usamos la formual de b(cuadrada*)=c(cuadrada*)-a(cuadrada*)

b*=10*-5*
b*=100-25
b=75(se le saca raiz cuadrada)
b=8.6

a=10(x)8.6/2=86/2=43

3.-En la sig. figura el area del triangulo ABC es 45 cm* ¿Cual es la longuitud de DB?

usamos la formula a=b.h/2
AC=10
DC=6

ABC=45

c*=a*+b*
a*=b*-c*
a*=10*-6*
a*100-36
a=64(se le saca raiz)
a=8

AD=8

45=b.6/2
El 2 esta dividiendo pasa multiplicando
45(x)2=90
90/6=15
AB=15
AD=8
y se resta el 15-8=7

DB=7

4.-Una persona camina 15km al norte,6km al oeste,9km al norte y 4 al este
¿a que distancia se encuentra del punto original?

c*=a*+b*
c*=15*+6*
c*=225+36
c=261(raiz)
c=16.1

c*=a*+b*
c*=9*+4*
c*=81+16
c=97(raiz)
c=9.8

se suman los resultados para obtener la distancia

16.1+9.8=25.9 km del putno original

5.-En la figura el BC es paralelo al DE

BC=50
AD=30

¿Cuanto mide el AB?

ABC=ADE
AB/AD=BC/AD
AB=BC(AD)/DE
AB=50(30)/25
AB=1500/25=60

AB=60

principales teoremas de triangulos

Teorema:

1.-La suma de los 3 angulos interiores de todo angulo es 180°

alfa+beta=180

2.-En todo triangulo isosceles los angulos opuestos a los lados son iguales

a=b
alfa=beta

3.-La suma de 2 lados cualesquiera de un triangulo es mayor que el tercer lado y la diferencia menor

a+b>c,a+c>b,b+c>a
a-bb-c

Teorema de Pitágoras

Relaciona los catetos e hipotenusa de todo triángulo, se enuncia como sigue.

En un triángulo rectángulo, el cuadrado

de la hipotenusa es igual a la suma

de los cuadrados de los catetos.

En un triángulo rectángulo de ABC, c= hipotenusa y "a y b" van a ser los catetos

La fórmula va a ser c= a2 + b2 (el 2 quiere decir al cuadrado)

Ejemplo:

Si.... b2=c2 - a2

a=24 24 x 24 = 576 (Después de que se suma o se resta se saca la raíz cuadrada)

c=25 - = 49 = 7

25 x 25= 525

cuanto mide b?

Congruencia

Las figuras congruentes tienen la misma forma y tamaño, de manera que al colocar 1 sobre la otra coinciden en sus partes correspondientes.

Dos ángulos son iguales si al colocar 1 sobre otra coinciden, los lados y ángulos que coinciden se llaman: CORRESPONDIENTES.

• Reglas congruencia:

1.- Dos triángulos son congruentes si tienen 2 lados lados y ángulos comprendidos

2.- Dos triángulos son congruentes si tienes 2 ángulos y lados compartido

3.- Dos triángulos son congruentes si 3 lados de 1 son iguales a los 3 lados del otro

Ángulos exteriores: Están fuera de las líneas paralelas

Ángulos anteriores: Están dentro de las líneas paralelas

Ángulos alternos internos: Están dentro de las paralelas a uno y otro lado de la secante que la corta

Ángulos alternos externos: Están fuera de los paralelos, lados alternos secante

Ángulos correspondientes: Formados por todas las parejas de ángulos que estan del mismo lado de la secante

Cong.ruencia

Las figuras congruentes tienen la misma forma y tamaño, de manera que al colocar 1 sobre otra coinciden en sus partes correspondientes

Ejercicios

Calcula los lado y ángulos faltantes en cada triángulo de acuerdo a su clasificación:

Triángulo equilátero:

lados:

A=10

b=? b=10

c=? c=10

ángulos Esos resultados son debido a que es un triángulo equilátero y todos sus lados y ángulos son iguales

A=15

b=? b=15

c=? c=15

Calcula los ángulos

A=60 60+40=100 180-100= 80 c=80

B=40

C=?....

A=x x+x+x+30=180 X=50 A=50

B= x 3x = 180-30 B=50

C= x+30 3x=150/3 C=80

Triangulos

Triangulo: Figura rectilineas son las limitadas por recta

Trilateras: Si lo estan por tres, cuadrilateras si lo estan por cuatro y multilateras si lo estan por mas de 4.

Entre las figuras trilateras:

1. El triangulo equilatero: si tiene los tres lados iguales
2. El triangulo isosceles: si solo tiene 2 lados iguales
3. El triangulo escaleno: si sus tres lados son diferentes

La suma de los angulos internos de cualquier triangulo siempre es de 180 grados

• Longitud de sus lados:

Equilátero: Todos los ángulos son iguales en magnitud

Isósceles: Dos lado y ángulos tienen la misma medida en magnitud

Escaleno: Todos sus lado y ángulos tienen magnitud diferente

• Según sus ángulos:

Acutángulo: Tiene los 3 ángulos agudos

Obstusángulo: Tiene un ángulo obtuso

Triángulo rectángulo: Es aquel en que 2 de sus lados forman 1 ángulo recto de 90 grados, los lados del triángulo rectángulo reciben nombres especiales

La hipotenusa: Lado opuesto al ángulo recto y es el lado más lago del triángulo

Catetos: Son los lados que forman el ángulo recto

Angulos por la suma de sus medidad

Angulos adyacentes: Es cuando dos angulos los conserven un lado comun y un mismo vertice

Angulos opuestos por un vertice

Angulos Complementario: Dan como resultado 90 grados

Angulos

A los puntos A y B se le llaman externos del segmentos. El segmento se denota mediante dos letras mayusculas colocadas en sus extremos o bien con una letra minuscula en el medio del trazo

Angulo es una abretura en dos puntos que se intersecan en un punto llamado vertica

Los angulos se dividen en tres por sus medidas por la suma de sus medidas y por la posicion de sus medidad

1. Un angulo agudo es aquel que mide mas de 0 grados y menos de 90 grados
2. Un angulo recto es aquel que mide 90 grados
3. Un angulo obtuso es aquel que mide mas de 90 grados y menos de 180 grados
4. Un angulo llano es aquel que mide 180 grados
5. Un angulo convexo es aquel que mide mas de 180 grados y menos de 360 grados
6. Un angulo perigonal es aquel que mide 360 grados

Definiciones

1. Dos puntos determinan una recta
2. Una recta es la distancia mas corta entre dos puntos
3. Una recta puede ser prologada indefinidamente en ambos sentidos
4. Dado un segmento hay un punto y solo uno que lo donde en dos partes
5. Dado un angulo hay una semirecta y solo una que lo divide en 2 partes iguales (bisectriz)
6. Por un punto de una recta se le puede trazar una prependicular y solamente una
7. Una figura geometrica puede mover sin cambiar de tamaño y forma
8. Por un punto exterior a una recta se puede trazar a ella una perpendicular y solamente una
9. Por un punto exterior a una recta se puede trazar a ella una paralela y solamente una
10. Si una recta corta a una de dos rectas paralelas corta a la otra
11. Dos rectas en un plano o son paralelas o tienen un solo punto en comun
12. Todos los angulos rectos son iguales
13. Dos rectas en un plano o son paralelas o se cortan en un solo punto en comun

Punto Geometrico: No tienen dimensiones,solo posición

Recta: Se representa con este simbolo

Linea recta: Solo tiene longuitud

Dos rectas en el plano: Pueden encontrase en las sigs. posiciones:

• Paralelas
• Perpendiculares
• Oblicuas

2 rectas en el plano son paralelas cuando la distancia entre ellas son constantes

2 rectas en el plano son perpendiculares a intersearse forma un angulo recta

Rectas oblicuas: 2 rectas no paralelas en el plano son oblicuas cuando al intersearse no forman un angulo recto,es decir, cuando no son perpendiculares.

Bloque I

• Triangulos Angulos
• Conceptos Geometricos
• Definicion de Angulos
• Clasificacion de Angulos
• Teoremas de la suma de las medidas de los angulos internos de un triangulo

INTEGRANTES:

*BRAVO ACOSTA ERICK
*ENRIQUE GALVEZ MALDONADO
*MARIO REYES SEGURA
*ULISES CHAVEZ BRISEÑO
*EDUARDO MENA MATA
*Profirio Cerón Garcia