sábado, 6 de marzo de 2010

TEOREMA DE PITAGORAS

Un triángulo ABC tiene un ángulo recto C y dos ángulos agudos A y B. Los lados del triángulo AC y BC de ambos lados del ángulo recto C están dados como:
(a) AC = 3 BC = 4 (b) AC = 5 BC = 12 (c) AC = 8 BC = 15En cada caso, use el teorema de Pitágoras para encontrar el tercer lado y luego encuentre el seno y el coseno de los ángulos A y B.

miércoles, 3 de marzo de 2010

Ejercicios

1.-Dado un triangulo rectangulo con un ángulo de 65° calcular los otros angulos

90°(un ángulo)
65°(un ángulo)

y necesitamos el valor del ángulo faltante asi que restamos
90-65=25

y asi sumamos
90+65+25=180

2.-Encuentra el area de un triangulo equilatero que todos sus lado miden 10

formula para el area es a=b.h/2

dividimos el triangulo equilatero tomamos la mitad de base osease 5 y los lados se quedan con 10

usamos la formual de b(cuadrada*)=c(cuadrada*)-a(cuadrada*)

b*=10*-5*
b*=100-25
b=75(se le saca raiz cuadrada)
b=8.6

a=10(x)8.6/2=86/2=43

3.-En la sig. figura el area del triangulo ABC es 45 cm* ¿Cual es la longuitud de DB?

usamos la formula a=b.h/2
AC=10
DC=6

ABC=45

c*=a*+b*
a*=b*-c*
a*=10*-6*
a*100-36
a=64(se le saca raiz)
a=8

AD=8

45=b.6/2
El 2 esta dividiendo pasa multiplicando
45(x)2=90
90/6=15
AB=15
AD=8
y se resta el 15-8=7

DB=7

4.-Una persona camina 15km al norte,6km al oeste,9km al norte y 4 al este
¿a que distancia se encuentra del punto original?

c*=a*+b*
c*=15*+6*
c*=225+36
c=261(raiz)
c=16.1

c*=a*+b*
c*=9*+4*
c*=81+16
c=97(raiz)
c=9.8

se suman los resultados para obtener la distancia

16.1+9.8=25.9 km del putno original

5.-En la figura el BC es paralelo al DE

BC=50
AD=30

¿Cuanto mide el AB?

ABC=ADE
AB/AD=BC/AD
AB=BC(AD)/DE
AB=50(30)/25
AB=1500/25=60

AB=60

principales teoremas de triangulos

Teorema:

1.-La suma de los 3 angulos interiores de todo angulo es 180°

alfa+beta=180

2.-En todo triangulo isosceles los angulos opuestos a los lados son iguales

a=b
alfa=beta

3.-La suma de 2 lados cualesquiera de un triangulo es mayor que el tercer lado y la diferencia menor

a+b>c,a+c>b,b+c>a
a-bb-c

Teorema de Pitágoras

Relaciona los catetos e hipotenusa de todo triángulo, se enuncia como sigue.

En un triángulo rectángulo, el cuadrado
de la hipotenusa es igual a la suma
de los cuadrados de los catetos.

En un triángulo rectángulo de ABC, c= hipotenusa y "a y b" van a ser los catetos
La fórmula va a ser c= a2 + b2 (el 2 quiere decir al cuadrado)

Ejemplo:
Si.... b2=c2 - a2
a=24 24 x 24 = 576 (Después de que se suma o se resta se saca la raíz cuadrada)
c=25 - = 49 = 7
25 x 25= 525

cuanto mide b?

Congruencia

Las figuras congruentes tienen la misma forma y tamaño, de manera que al colocar 1 sobre la otra coinciden en sus partes correspondientes.

Dos ángulos son iguales si al colocar 1 sobre otra coinciden, los lados y ángulos que coinciden se llaman: CORRESPONDIENTES.

  • Reglas congruencia:
1.- Dos triángulos son congruentes si tienen 2 lados lados y ángulos comprendidos
2.- Dos triángulos son congruentes si tienes 2 ángulos y lados compartido
3.- Dos triángulos son congruentes si 3 lados de 1 son iguales a los 3 lados del otro


Ángulos exteriores: Están fuera de las líneas paralelas
Ángulos anteriores: Están dentro de las líneas paralelas
Ángulos alternos internos: Están dentro de las paralelas a uno y otro lado de la secante que la corta
Ángulos alternos externos: Están fuera de los paralelos, lados alternos secante
Ángulos correspondientes: Formados por todas las parejas de ángulos que estan del mismo lado de la secante

Cong.ruencia

Las figuras congruentes tienen la misma forma y tamaño, de manera que al colocar 1 sobre otra coinciden en sus partes correspondientes

Ejercicios

Calcula los lado y ángulos faltantes en cada triángulo de acuerdo a su clasificación:

Triángulo equilátero:
lados:
A=10
b=? b=10
c=? c=10

ángulos Esos resultados son debido a que es un triángulo equilátero y todos sus lados y ángulos son iguales
A=15
b=? b=15
c=? c=15




Calcula los ángulos
A=60 60+40=100 180-100= 80 c=80
B=40
C=?....

A=x x+x+x+30=180 X=50 A=50
B= x 3x = 180-30 B=50
C= x+30 3x=150/3 C=80


lunes, 1 de marzo de 2010

Triangulos

Triangulo: Figura rectilineas son las limitadas por recta

Trilateras: Si lo estan por tres, cuadrilateras si lo estan por cuatro y multilateras si lo estan por mas de 4.

Entre las figuras trilateras:
  1. El triangulo equilatero: si tiene los tres lados iguales
  2. El triangulo isosceles: si solo tiene 2 lados iguales
  3. El triangulo escaleno: si sus tres lados son diferentes

La suma de los angulos internos de cualquier triangulo siempre es de 180 grados



  • Longitud de sus lados:
Equilátero: Todos los ángulos son iguales en magnitud

Isósceles: Dos lado y ángulos tienen la misma medida en magnitud

Escaleno: Todos sus lado y ángulos tienen magnitud diferente


  • Según sus ángulos:
Acutángulo: Tiene los 3 ángulos agudos

Obstusángulo: Tiene un ángulo obtuso

Triángulo rectángulo: Es aquel en que 2 de sus lados forman 1 ángulo recto de 90 grados, los lados del triángulo rectángulo reciben nombres especiales


La hipotenusa: Lado opuesto al ángulo recto y es el lado más lago del triángulo

Catetos: Son los lados que forman el ángulo recto


Triang-R.gif



Angulos por la suma de sus medidad

Angulos adyacentes: Es cuando dos angulos los conserven un lado comun y un mismo vertice


Angulos opuestos por un vertice
Angulos Complementario: Dan como resultado 90 grados

Angulos

A los puntos A y B se le llaman externos del segmentos. El segmento se denota mediante dos letras mayusculas colocadas en sus extremos o bien con una letra minuscula en el medio del trazo

Angulo es una abretura en dos puntos que se intersecan en un punto llamado vertica

Los angulos se dividen en tres por sus medidas por la suma de sus medidas y por la posicion de sus medidad

  1. Un angulo agudo es aquel que mide mas de 0 grados y menos de 90 grados
  2. Un angulo recto es aquel que mide 90 grados
  3. Un angulo obtuso es aquel que mide mas de 90 grados y menos de 180 grados
  4. Un angulo llano es aquel que mide 180 grados
  5. Un angulo convexo es aquel que mide mas de 180 grados y menos de 360 grados
  6. Un angulo perigonal es aquel que mide 360 grados

Definiciones

  1. Dos puntos determinan una recta
  2. Una recta es la distancia mas corta entre dos puntos
  3. Una recta puede ser prologada indefinidamente en ambos sentidos
  4. Dado un segmento hay un punto y solo uno que lo donde en dos partes
  5. Dado un angulo hay una semirecta y solo una que lo divide en 2 partes iguales (bisectriz)
  6. Por un punto de una recta se le puede trazar una prependicular y solamente una
  7. Una figura geometrica puede mover sin cambiar de tamaño y forma
  8. Por un punto exterior a una recta se puede trazar a ella una perpendicular y solamente una
  9. Por un punto exterior a una recta se puede trazar a ella una paralela y solamente una
  10. Si una recta corta a una de dos rectas paralelas corta a la otra
  11. Dos rectas en un plano o son paralelas o tienen un solo punto en comun
  12. Todos los angulos rectos son iguales
  13. Dos rectas en un plano o son paralelas o se cortan en un solo punto en comun

Punto Geometrico: No tienen dimensiones,solo posición

Recta: Se representa con este simbolo

Linea recta: Solo tiene longuitud

Dos rectas en el plano: Pueden encontrase en las sigs. posiciones:

  • Paralelas
  • Perpendiculares
  • Oblicuas

2 rectas en el plano son paralelas cuando la distancia entre ellas son constantes

2 rectas en el plano son perpendiculares a intersearse forma un angulo recta

Rectas oblicuas: 2 rectas no paralelas en el plano son oblicuas cuando al intersearse no forman un angulo recto,es decir, cuando no son perpendiculares.

Bloque I

  • Triangulos Angulos
  • Conceptos Geometricos
  • Definicion de Angulos
  • Clasificacion de Angulos
  • Teoremas de la suma de las medidas de los angulos internos de un triangulo